如何求排列组合、计数原理问题(上)-趣百科

如何求排列组合、计数原理问题(上)

排列组合、计数原理在高考数学理科中一般是一道选择或者填空题，分数不大，但是如果做的方法不对，可能消耗时间过多。

1.计数原理包括分类计数原理和分步计数原理。

分类计数，表示完成一件事有n类方法，每一类完美完成，第i类有mi种方法。

N=m1+m2+...+mi

分步计数，表示完成一件事必须经过n个步骤，每一步都是完成这件事的必经步骤，

第i步有mi种方法

N=m1*m2*...mi

2. 排列和排列数

3. 组合和组合数

从m个不同元素中，任取n(n≤m)个元素并成一组，叫做从m个不同元素中取出n个元素的一个组合；从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。

例1

由3枚一分硬币，6枚一角硬币和4张10元纸币，共可组成多少种非零币值？

分析题目，此题属于分类，分步计数原理

例2

7人排队拍照

（1）甲不在中间，乙在右边的排法有多少种？（2）甲与乙、丙二人都不相邻的排法有多少种？

此题属于排列问题。

第一问，乙在右边，实际上可以只考虑其余6人的位置排列。甲不在中间，即只能在6个剩余的位置中挑1个位置。然后其他人全排列。

第二问，要先考虑安排甲的位置。

如何求排列组合、计数原理问题(上)