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抽屉原理

编辑:Simone 2024-11-19 17:34:22 576 阅读

抽屉原理

抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。

抽屉原理万能公式

原理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能。

原理2:把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能。

原理3:把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1、2、3都是第一抽屉原理的表述。

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