向量的数量积的公式有哪些？全部-趣百科

向量的数量积的公式有哪些？全部

向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c.

注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；

② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；

② 当且仅当a、b反向时，右边取等号

拓展资料

向量的数量积

两个向量和的叉积写作×(有时也被写成∧，避免和字母x混淆)。叉积可以定义为:

在这里θ表示和之间的角度(0°≤θ≤180°)，它位于这两个矢量所定义的平面上。而是一个与、所构成的平面垂直的单位矢量。

这个定义有个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和:若满足垂直的条件，那么-也满足。

"正确"的向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系(, , )的左右手定则。若 (, , )满足右手定则，则 (, , ×)也满足右手定则;或者两者同时满足左手定则。

一个简单的确定满足"右手定则"的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从以不超过180度的转角转向时，竖起的大拇指指向是的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。

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