第二宇宙速度如何推导
编辑：Simone
2024-11-03 09:28:09
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第二宇宙速度是人造天体无动力脱离地球引力束缚所需的最小速度。若初速度达到脱离地球引力束缚所需的最小速度，该物体将完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。 天体表面上物体摆脱该天体万有引力的束缚飞向宇宙空间所需的最小速度。
假设人造卫星的质量为m，人造星体的半径忽略不计，地球的质量为M，地球的半径为R，地球表面的重力加速度g。假设无穷远地方的引力势能为零，当物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，因此这个假设是合理的。
我们把从地球表面至无穷远处的距离等分成无数个小段（此距离无限小趋近于零）AB、ＢＣ、ＣＤ……，各等分点关于地心对应的半径分别为r1、r2，r3，……，如图所示。由于每小段距离足够小，这一小段上的引力可以认为不变。
那么把人造卫星从地表A送到B时，克服引力所做的功为
同理，人造卫星从地表送到无穷远处的过程中，各个小段上克服引力所做的功分别为：
那么把人造卫星送至无穷远处克服引力所做的总功为：
第二宇宙速度v2是人造天体无动力脱离地球引力束缚所需的最小速度。当人造卫星刚脱离地球引力范围时候，是以地心为参考系的，人造星提距离地心的距离r趋向于∞，人造星体的引力势能为零，此时人造星体相对地球的运动数独也为零。根据机械能守恒定律可知，为了挣脱地球引力的束缚，人造星体必须具有的动能为：
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