公约数是什么
编辑：Simone
2024-09-10 19:37:31
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公约数，也被称为“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”。
简单的算公约数的方法叫做：辗转相除法。比如求145和25的公约数，先用145减去25的若干倍，使得减剩下的数比25小，也就是145-5乘以25=20，然后只需要求25和20的公约数。
重复上述过程：用25减去20的若干倍，使得减剩下的数比20小，也就是25-20=5，然后只需要求20和5的公约数，显然是5。当然，还可以继续一步，就是20-4乘以5=0。到0了，因为0不能做公约数，所以之前的那个5就是公约数。
扩展资料
在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：
（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。
（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。
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