导数解析函数y=x^4-x^3+7x-7的性质及图像
编辑：Simone
2024-12-12 18:13:21
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本文主要介绍函数y=x^4-x^3+7x-7的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。
用导数工具解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，即可计算出函数的驻点，判断驻点的符号，即可得到函数的单调性，进一步得到函数的单调区间。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
函数的凸凹性解析：首先计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，进一步解析函数的凸凹性。
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
函数在0点和无穷处的极限，以及函数的五点示意图。
综合以上函数的定义域，结合函数的驻点和拐点，以及函数的单调性、凸凹、极限等性质，函数的示意图如下：
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