七年级下册数学主要内容整理

将七年级下学期数学主要学习内容进行了整理，仅供参考。

第一章整式的乘除

1.1同底数幂的乘法

光在真空中的速度大约为3x108 m/s

如果m、n都是正整数，那么am·an等于am+n

同底数幂相乘，底数不变指数相加。

1.2幂的乘方

球的体积公式：V=4/3·πr3 V是球的体积，r是球的半径。

如果m、n都是正整数，那么（am）n等于am·n

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

1.3积的乘方

如果n为正整数，（ab）n=anbn

积的乘方等于各因子幂的积。

1.4同底数幂的除法

如果m、n都是正整数，且m>n,a≠0,am÷an=am-n

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a0=1（a≠0）

a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）

只要m、n都是整数，就有am÷an=am-n成立，a≠0

1.5用科学计数法表示一些绝对值较小的数

一般地，一个小于1的正数可以表示为ax10n，其中1

1nm=10-9m

有几位小数位，就是负几。

1.6整式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

1.7单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

1.8多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

1.9、10平方差公式

这是两个特殊多项式相乘

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2

1.11、12完全平方公式：

（a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab-b2

平方差公式和完全平方公式都是重要的整式乘法公式

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算术》中提到过，而他式摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形。

1.13整式的除法

可以利用类似分数约分的方法来计算。

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

1.14多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分贝除以单项式，再把所得的商相加。

第二章相交线与平行线

2.1直线AB与CD相交与O点，他们形成的∠1和∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的 两个角叫做对顶角

对顶角相等

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

2.2两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如果直线AB与直线CD垂直，可以表示为ABꓕCD

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

2.3探索直线平行的条件

同位角

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

直线a与直线b平行表示为a∥b

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行。

也就是说：如果a∥b，c∥b，那么b∥c

2.4内错角

同旁内角

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

2.5、6平行线的性质

两条平行直线被第三条直线所截，同为角相等。简称：两直线平行，同位角相等

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行，内错角相等

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补

坐地日行八万里，就是根据数学的两直线平行内错角相等算出来的，古希腊人埃拉托色尼

2.7用尺规做角的步骤

作法：

作射线O'A'

以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C,交OB于点D

以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于点C’

以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D'

过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求作的角

第三章变量之间的关系

3.1

变量：在一个过程中变化的量

自变量：在一个过程中，自己变化的量

因变量：在一个过程中，随着自变量变化的量

常量：在一个过程中始终不变的量

3.2用关系式表示变量间的关系

关系式：是我们表示变量之间关系的另一种方法，我们通过关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值

3.3、4用图像表示变量间的关系

图像是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观

在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量

常识：通常正常人的体温是36.5℃，在凌晨2时到6时之间，人的体温最低，在下午5时到8时，人的体温最高，在正常情况下，人体温度变化的幅度大约是0.6℃。如果变化幅度超过1℃，那就可能被怀疑生病了。

第四章三角形

4.1认识三角形

三角形的单个内角的和等于180°

三角形可以按照内角的大小分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

直角三角形的两个锐角互为余角

4.2三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等

有两边都相等的三角形叫做等腰三角形

三边都相等的三角形叫做等边三角形

三角形任意两边之和大于第三边

三角形的任意两边之差小于第三边

4.3在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线

三角形三条中线交于一点，这点称为三角形的重心

在一个三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线

三角形的三条角平分线交于一点

4.4三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高

三角形的三条高线所在的直线相交于一点

4.5图形的全等

能够完全重合的两个图形称为全等图形

全等图形的形状和大小都相同

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。▲ABC与▲DEF全等记作:▲ABC≌▲DEF

全等三角形的对应边相等，对应角相等

4.6探索三角形全等的条件

三个内角分别相等的两个三角形不一定全等

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或"SSS"。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性

跪射击的稳定性用了三角形的稳定性原理

4.7两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或"ASA"

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或"AAS"

4.8两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或"SAS"

4.9用尺规做三角形的方法

作法：

作一条线段BC=a

以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α

在射线BD上截取线段BA=c

连接AC。▲ABC就是所求作的三角形

作法：

作∠DEF=∠α

在射线AF上截取线段AB=c

以B 为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，▲ABC就是所求作的三角形

4.10用三角形全等测距离

根据全等三角形的性质解决实际问题

第五章生活中的抽对称

5.1如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴

艺术作品中的对称

5.2探索轴对称的性质

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。对应线段相等，对应角相等。

5.3简单的轴对称图形

等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴

等腰三角形两个底角相等

5.4线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

5.5角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴

角平分线的点到这个角的两边的距离相等

5.6利用轴对称进行设计

第六章概率初步

6.1感受可能性

在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件

在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件

必然事件和不能事件统称为确定事件

也有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件

可以进行重复试验的不确定事件称为随机事件

一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的

6.2频率的稳定性

在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率

在试验次数很大时，事件A发生的频率都会在一个常数附近摆动，事件A的频率具有稳定性

6.3由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小

我们把刻画事件A发生可能性大小的数值，称为事件A发生的频率，记为P(A)

一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率

必然事件发生概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数

概率主要研究不确定事件，它起源于博弈问题

对不确定事件的研究最终导致了概率论和数理统计这门学科的出现

6.4等可能事件的概率

设计一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的

一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n

投骰子类型题

6.5摸不同颜色球的问题

6.6、7转盘问题，方格子问题

七巧板的使用