如何使用MATLAB进行拉普拉斯和傅里叶变换

当我们在进行软件产品开发与设计时，很有可能需要使用高级算法完成复杂功能，matlab能够有助于我们实现这些复杂算法的编程与计算，下面给大家介绍使用MATLAB进行拉普拉斯和傅里叶变换的方法、步骤，希望能够帮助大家。

第一步：我们可以使用matlab输入代码laplace(f(t))进行计算函数 f（t）的拉普拉斯变换，如下图所示。

第二步：为了帮助大家更好地理解，下面介绍一下常见的函数的拉普拉斯变换matlab程序，代码分别如下：

syms s t a b w

laplace(a)

laplace(t^2)

laplace(t^9)

laplace(exp(-b*t))

laplace(sin(w*t))

laplace(cos(w*t))

我们将其写入到matlab中，如下图所示。

第三步：我们运行该程序将得出上述常见函数拉普拉斯变换结果，如下图所示。运行结果为：ans =1/s^2 ans = 2/s^3 ans = 362880/s^10 ans = 1/(b + s) ans =w/(s^2 + w^2) ans = s/(s^2 + w^2)。

第一步：我们可以使用ilaplace(f(t))进行计算函数 f（t）的逆拉普拉斯变换，如下图所示。

第二步：为了帮助大家更好地理解，下面介绍一下常见的函数的逆拉普拉斯变换matlab程序，代码分别如下：

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)

ilaplace(2/(w+s))

ilaplace(s/(s^2+4))

ilaplace(exp(-b*t))

ilaplace(w/(s^2 + w^2))

ilaplace(s/(s^2 + w^2))

我们将其写入到matlab中，如下图所示。

第三步：我们运行该程序将得出上述常见函数的逆拉普拉斯变换结果，如下图所示。运行结果为：ans =t^6/720 ans =2*exp(-t*w) ans =cos(2*t) ans = ilaplace(exp(-b*t), t, x) ans = sin(t*w) ans = cos(t*w)。

第一步：我们使用matlab开发的傅立叶变换程序代码如下：

syms x

f = exp(-2*x^2); %our function

ezplot(f,[-2,2]) % plot of our function

FT = fourier(f) % Fourier transform

将其写入到我们的matlab程序模块中，如下图所示。

第二步：我们运行上面的傅立叶变换程序代码，将得出如下图所示的运行结果。FT = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2。

第三步：如果我们需要更高级的显示，我们修改上述代码即可，如使用ezplot(FT)作傅里叶变换折线图，运行结果如下图所示。

第一步：我们可以使用使用ifourier(f(t))进行计算函数 f（t）的傅立叶逆变换

，如我们编写matlab程序代码：f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))，并将其写入到matlab程序中，如下图所示。

第二步：我们运行上面的傅立叶逆变换程序，将可以得出运行结果如：f =-2/(pi*(x^2 + 1))。