一元二次方程的解法
编辑：Simone
2024-10-11 14:44:32
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初中主要四种解法1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
1、直接开平方法：
例．解方程(3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2．配方法：
例．用配方法解方程 3x²-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²
配方：(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²
直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]
3．公式法：
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5
将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：
例．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
主要掌握公式法和因式分解法就行。
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