轨迹方程的求法

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,也是高考数学一个重要的核(黑)心考点.

本经验详细介绍圆锥曲线综合题目中: 如何求动点的轨迹方程.

求动点的轨迹方程的题目所给出的条件灵活多变，求轨迹方程的方法也各有特点。

实质上求动点轨迹方程就是求动点的横坐标 x 和纵坐标ｙ所满足的等量关系。常用的方法有直接法、定义法、相关点法等。

直接法：顾名思义，就是不需要任何特殊技巧，也不需要其他步骤，按照套路，直接求出~

【直接法套路】：

(1)建系（一般选取对称的位置进行建系，这样可以更容易写出所有点的坐标）

(2)设点（一般求什么点的轨迹就设哪个点的坐标）

(3)列式（最难的一步，先分析题目的几何条件，再翻译成代数表达式）

(4)化简（为了式子的美观）

(5)检验

建议：列代数关系式之前，尽量先写出几何的关系，好处：1.再翻译成代数表达式时更明确.

2.如果能直接从关系式中发现动点的特点，比如刚好符合某种圆锥曲线的定义，那就更好做了，直接用我们下面的定义法即可~

如果你分析时突然发现动点的轨迹符合已知某条曲线的定义(不出意外，一般就是圆锥曲线所包括的四种曲线：圆、椭圆、抛物线、双曲线)，则我们可以直接根据己知曲线的定义得出动点的轨迹方程，只需要由题目条件得出方程中的一些量即可。

大部分题目求动点轨迹，前4步就结束了，第5步检验形同虚设，但是我必须强调，求完了轨迹方程，务必要检验是否有限制条件，是不是轨迹上所有的点都满足（比如练2）

在有些求动点轨迹的问题当中，有一个最先动的点M（x1,y1），而我们需要求的动点P（x,y）与M紧密相连（M动导致P跟着改变）. 给M一个昵称“主动点”（随便叫的），P“相关点”.又已知主动点M是某条已知曲线上的动点，

则求P点的轨迹方程，只需要建立这两个动点之间的联系，用P点坐标中的x,y来表示M点坐标中的x1,y1，最后将用x,y表示的M点代入已知曲线方程即可.

“主动点”M，所求的动点“相关点”P，设P点坐标(x,y)，用x,y来表示M点的坐标，再代入M所在曲线方程即可.

【这里补充了n等分点坐标的写法，自己理解，力求掌握】

参数法：

有时，题目需要多设一个参数，那么你就把这个参数作为“跳板”沟通两个等式，最后消去参数得到表达式。

有点像我们的例2，多设了一个参数R，那我们就想办法消去R，得到关系式。

一般情况下，上面三种方法就可以解决大部分求动点轨迹问题了。除了上面三种方法之外，还有一些别的方法，但是在考试中出现的次数很少，故不再详细阐述。（如果你遇到了，那么你就需要自己好好积累，整理例题，归纳到笔记里面去）