矩阵运算的公式有哪些
编辑：Simone
2024-09-12 17:47:07
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对于初学者一定得准确地掌握矩阵以及行列式的运算的区别。公式中有一些合同但是也有一些是不一样的。这里进行总结。
矩阵A的转置的转置等于原来的矩阵A，矩阵A加矩阵B的转置等于矩阵A的转置加上B的转置。如果转置矩阵前面是与常数K，那么常数是不发生变化的，仍然是K。
AB矩阵的转置等于B的转置乘以A的转置。对于逆矩阵，如果A矩阵的逆矩阵的逆矩等于A矩阵。KA的逆矩阵等于K分之一乘以A的逆矩阵。AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。
A的N次的逆矩阵等于A的逆矩阵的N次。A的逆矩阵的转置等于转置的逆矩阵。那么A的逆矩阵的行列式等于A的行列式的导数。
伴随矩阵，前面说过A与A的伴随矩阵的乘积等于A的行列式与E的乘积。那么A的伴随矩阵等于A的行列式与A的逆矩阵的乘积。A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的N-I次方。
A的伴随矩阵的逆矩阵等于A的逆矩阵的伴随矩阵。等于A的行列式的倒数乘以A矩阵。A矩阵的伴随矩阵的转置等于A的转置的伴随矩阵KA的伴随矩阵等于K的N-I次方乘以A的伴随矩阵。A的伴随矩阵的伴随矩阵等于A的行列式的N-2次方与A的乘积。
伴随矩阵与矩阵秩的关系，伴随矩阵的秩为N，那么A的秩为N。伴随为1，A的胃N-I.如果伴随秩为0，那么A的秩小于N-I.解题的时候根据秩去求行列式以及逆矩阵的关系。
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