（初中数学）二次函数中abc的判断

当你学习二次函数时，是否被abc的符号困惑呢，下面小编就来归纳归纳

a：根据抛物线开口方向判断

eg：开口向上，则a>0;

开口向下，则a<0

b：你的老师可能会告诉你看对称轴b/-2a来判断，这是正确的，但比较麻烦

√我的方法：记住口诀“左同右异” 即，

√1、 当抛物线对称轴在y轴左面，那么a和b是同号：

eg：若a>o,那么b>0; 若a<0,那么b<0

√2、当抛物线对称轴在y轴右面，那么a和b是异号：

eg：若a>o,那么b<0; 若a<0,那么b>0

C: 当抛物线与坐标轴的交点在y轴的上半轴时，c>0

当抛物线与坐标轴的交点为原点时，c=0

当抛物线与坐标轴的交点在y轴的下半轴时，c<0

1、记住：a+b+c是x=1时，y对应的值

a+b-c是x=-1时，y对应的值

2、 2a-b，2a+b的判断

根据抛物线的对称轴b/-2a的大小来判断

eg：若b/-2a=1，则b=-2a，再代入原式判断

若b/-2a<1 , 则b>-2a,代入原式即可

例：

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

答案：C

解析：

①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，

∵对称轴为x=1，∴- b 2a =1，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，所以①正确；

②当x=-1时，由图象知y＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，∴b＞a+c，

∴②错误；

③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，

- b /2a =1，所以b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．∴③正确；

④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，∴b＞- b 2 +c，∴ 3b 2 ＞c，∴3b＞2c，

④正确；

⑤图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，- b 2a =1，∴b=-2a，∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a，

假设a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）即-a＞m（m-2）a，

所以（m-1）2＞0，满足题意，所以假设成立，∴⑤正确．

故正确结论是①、③，④，⑤共有4个．

故选C．

（2010·天津）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2－4ac＞0； ②abc＞0；

③8a＋c＞0； ④9a＋3b＋c＜0.

其中，正确结论的个数是 （ ）

答案：D