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如何解一元二次方程应用题

编辑:Simone 2024-11-26 22:06:04 512 阅读

如何解一元二次方程应用题

在我辅导的一些初中生中,发现相当一部分人很怕遇到应用题,但是在有应用题的考卷中,应用题的分值所占的比例往往很高,真是成也应用题,败也应用题,那么本篇就给大家介绍一下一元二次方程应用题的解法,希望帮助到大家。

我们从小学接触应用题的时候,就知道解应用题的方法步骤就是简单的5个步骤,分别是审、设、列、解、答 那么接下来我们就从这5个步骤来分析解决一元二次方程的具体方法。我们以一道例题为例。

审——我们首先要读一遍题目,知道本题的大概情景,接下来,是一个很有必要的步骤,就是在草稿纸上能够就此题画出一个情景模拟草图,既然说了是草图,就是自己随意画,但前提是你能够通过你的草图看到本题的所有要求和条件,只有能这样画出草图,才真的说明你看懂了题目,下面看看我就此题画的草图。

设——设其实并没有什么太大的难度,我们看题目问什么,基本上我们就可以设什么,此题问甲乙的速度各是多少,而且题目又说,乙的速度每小时比甲快2km,所以我们就可以将此题设为:甲的速度是Xkm/小时,乙的速度为(x+2)km/小时

列——列是应用题中最难的部分,应用题的给分要求中,只要能做到这一步,基本上都能得到部分的分值,可见“列”在应用题中是多么重要,当然这也是相当有难度的步骤,有些条件并不是题目直接给出,需要我们技巧性的找出隐性条件,就本题来说,我们发现一个隐性条件就是A距离相遇点是42km,这就是一个突破性条件。(在列式过程中要时刻不忘我们的“设”),也就是说,甲在相遇时已经走了42km,这42km分为9分钟(化单位为0.15小时)走的,列为0.15x,和之后时间内走的,然而之后走了多长时间呢?我们可以知道,甲之后走的时间和乙是一样的,那么我们的问题就转移到了,乙走了多长时间呢?已经假设了乙的速度,又知道乙在相遇之前走了40km,那么很显然,乙走的时间就是40/(x+2)小时。我们来看一下图片的解析。我们不难列出40·x/(x+2)+0.15x=82-40

解——这个步骤准确来说是自己的一元二次方程的解法有没有学好,就像这道题一样,式子已经列出来了,会解不会解就看你基本功了。接下里我带大家重温一下一元二次方程的解法,请看图解。

答——答和设事实上是差不多的,只要将我们设的未知数变为我们计算出来的结果就可以了,本题的答即为(甲的速度为24.23km/h,乙的速度为26.23km/h)

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