圆台的侧面积公式是什么
编辑：Simone
2024-12-05 07:02:03
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S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。
推导过程：
设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。
则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。
设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。
所以：
S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。
圆台的侧面积性质：
平行于底面的截面是圆，过轴的截面是等腰梯形。
同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。
如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。
圆台任意两条母线延长后交于一点。
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