鸡兔同笼怎么解方程-趣百科

鸡兔同笼怎么解方程

例题：鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

下面是较为简单的计算方式:

(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数

(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)

解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

折叠假设法：

假设全是鸡:2 × 35 = 70 (条)鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)

假设全是兔子:4 × 35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷ 2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)

方程法1：一元一次方程

(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

列方程：4X+2(35-x)=94

解方程：4X+2*35-2X=94

2X+70=94

2X=94-70

2X=24

解得： X=12

则鸡有:35 - 12 = 23 只

(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。

列方程：2X+4(35-x)=94

解方程：2X+4*35-4X=94

140-2X=94

2X=140-94

2X=46

解得：X=23

则兔有:35 - 23 = 12(只)

答:兔子有12只，鸡有23只。

(注:在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便)

方程法2：二元一次方程组

解:设鸡有x只，兔有y只。

列方程组：X+Y=35

2X+4Y=94

解得：X=12

Y=23

答:兔子有12只，鸡有23只。

鸡兔同笼怎么解方程