如何求解正交矩阵（以例子详细解答）其一-趣百科

如何求解正交矩阵（以例子详细解答）其一

小编以一个例子详细为大家解答如何求解正交矩阵（利用正交变换化二次型为标准型），我们的线代数写的不太清楚= =，小编会详细给出每个步骤的解答方法。

具体定义自己看书，我们直接上手题目：

设对称矩阵

|4 2 2 |

A=|2 4 2 |

|2 2 4 |

求一个正交矩阵B，使B^TAB为对角矩阵，并写出该矩阵。

我们遇到这题目应该想到先求A的特征根，如下图所示

这里常用的矩阵求法为

1)这种3x3的矩阵可以按纵（横）列利用代数余子式展开直接求解，即

2）通过化为上三角或下三角（对于该题并不适用，过程太过繁琐）

由前面我们求得特征根的值为2和8（两个值重叠了，即2，2，8）

所以我们可得态耍虚下图

现在我们对每个特征根带入原式求基础解系

具体来说就是原来的式子|入E-A|中的入应该被处购我们解出来的2，2，8重新带入

1）把入=2带入可得（2E-A）X = 0

即如下图所示

现在，我们就应该开始解这个其次方程了，由于不是我们的重点，而且小编以前写过关于其次和非齐次方程的解法，小编就在这里简单说一下，沃信具体请看下面的连接。

我们得到的式子为-2x1-2x2-2x3=0;

把x1当作未知数，x2，x3为参数可得

-x1 = x2 + x3;

(x2,x3)把他们的取值分别设为（1，0）（0，1）可得x1的值为-1；

所以基础解系为X1（-1，1，0），X2（-1，0，1）

67线性方程租的解法(非齐次方程和齐次方程)

将X1，X2正交标准化得到：

同理得到入=8 的基础解系（自己动手解决看看哦），光看不算等于不看

用解得的单位解组成正交矩阵

（注意：应该是纵向组成矩阵如图3）

如何求解正交矩阵（以例子详细解答）其一